Виды кинематических пар звеньев. Степени подвижности

Как известно из механики, положение тела в пространстве определяется шестью обобщенными координатами. Произвольное движение твердого тела может быть разложено на поступательное перемещение, связанное с некоторой произвольно выбранной точкой, и вращение относительно этой точки. Соответственно из шести независимых обобщенных координат, описывающих движение твердого тела, три координаты задают перемещение некоторой фиксированной точки тела в пространстве, а три характеризуют его вращение. Пространственный манипулятор в общем случае должен иметь шесть степеней подвижности: три для отработки региональных (переносных) движений и три — для локальных (ориентирующих).

Минимальное количество обобщенных координат, полностью определяющее положение и возможные направления движения тела, называют числом степеней подвижности (свободы).

Если на тело (звено ПР) накладывается связь со стороны другого тела (звена), ограничивающая одно или несколько из шести указанных движений, то соответственно уменьшается число его степеней свободы, т.е.

,

где – число степеней подвижности;

– число условий связи или ограничений движения.

Число степеней подвижности является одной из важнейших характеристик манипулятора, определяющих форму его рабочей зоны и эффективность маневрирования рабочего органа в этой зоне. В том случае, когда приходится манипулировать с несвободными предметами, на которые наложены дополнительные связи, может оказаться, что указанных степеней подвижности мало. Так, например, для того чтобы наживить и завинтить гайку, поднять с пола ящик стола для установки его в направляющие стола, достаточно иметь манипулятор с шестью степенями подвижности. Однако без седьмого движения, винтового или прямолинейно-поступательного вдоль направляющих, нельзя навинтить гайку и задвинуть ящик в стол иначе, как используя сложную комбинацию движений.

Число степеней подвижности более шести может оказаться необходимым при выполнении сложных работ, связанных с дополнительными ограничениями на перемещение звеньев манипулятора при работе в стесненном пространстве. Увеличение числа степеней подвижности наделяет манипулятор ценным свойством избыточности, однако это усложняет его и повышает его стоимость. Для промышленных роботов, работающих в организованном рабочем пространстве, где рабочие зоны упорядочены и, как правило, лежат в горизонтальных и вертикальных плоскостях, при выполнении рабочих операций обычно оказывается достаточным 4-5 степеней (3 переносных и 1-2 ориентирующих). Простейшие не перепрограммируемые роботы, называемые автооператорами, могут иметь 1-2 степени подвижности.

В зависимости от числа условий связи определяют класс кинематической пары.

При 2, 3, 4, 5 – образуются, соответственно, кинематические пары 1-го, 2-го, 3-го, 4-го, 5-го классов.

В таблице 2 показаны конструктивные схемы и условные обозначения кинематических пар.

Таблица 2 – Виды кинематических пар многозвенных механизмов

На рисунке 3 представлены примеры кинематических пар 1-5 классов.

1) По характеру контакта звеньев различают пары низшие (требуемое относительное движение звеньев можно получить постоянным соприкасанием их элементов по поверхности) и высшие (требуемое относительное движение можно получить только соприкасанием их элементов по линиям и в точках). Например, трёхподвижная пара по
рисунку 1.1, в – низшая, а четырёхподвижная по рисунку 1.1, б – высшая.

2) По области относительного движения звеньев пары могут быть плоскими (траектории всех точек в относительном движении звеньев – плоские кривые, расположенные в параллельных плоскостях) и пространственными.

Плоская одноподвижная пара может быть либо вращательной (шарниром – рисунок 1.1, д), либо поступательной (рисунок 1.1, е); пространственная пара может быть, например, винтовой (одноподвижная), цилиндрической (двухподвижная), сферической (двух- и трёхподвижная) и т.д.

а – пятиподвижная пара (1 класс)	б – четырехподвижная пара (2 класс)
в – трехподвижная пара (3 класс)	г – двухподвижная пара (4 класс)
д – одноподвижная вращательная пара (5 класс)	е – одноподвижная поступательная пара (5 класс)

Рисунок 3 – Классы кинематических пар

Число степеней подвижности для открытой кинематической цепи:

,

где – число степеней свободы механизма;

– число подвижных звеньев;

– число пар 5-го класса (одноподвижных);

– число пар 4-го класса,

– число пар 3-го класса и т.д.

Эта формула известна как формула Сомова-Малышева. Для плоского механизма аналогичные рассуждения приводят к формуле Чебышев:

.

В механизмах с разомкнутой кинематической цепью число подвижных звеньев (n) всегда равно числу кинематических пар:

.

Для манипулятора (рисунок 1) имеется пять подвижных звеньев (1, 2, 3, 4, 5) и пять кинематических пар (0-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5) класса .

Число степеней свободы подвижности этого манипулятора:

.