Уравнения второго рода для консервативной системы

Предположим, что на рассматриваемую механическую систему наряду с силами, имеющими потенциал (консервативными силами), действуют силы, не имеющие потенциала (неконсервативные силы). При этом условии обобщенную силу удобно представить в виде суммы обобщенной силы , соответствующей консервативным силам , и обобщенной силы , соответствующей неконсервативным силам :

= + .

Если на рассматриваемую систему действуют только консервативные силы, то обобщенная сила определяется формулой:

= = (j=1, 2, …, s).

В этом случае уравнения Лагранжа второго рода принимают следующий вид:

= (j = 1, 2, …, s). (11)

Уравнения (12) можно преобразовать путем введения функции Лагранжа L = Т – П, называемой кинетическим потенциалом.

П = П ( t).

Следовательно, кинетический потенциал L является функцией обобщенных координат, обобщенных скоростей и времени:

Потенциальная энергия является функцией только обобщенных координат и времени, а потому

(j=1, 2, …, s).

Пользуясь этим условием, получим

,

Подставим эти частные производные в уравнения Лагранжа (11):

или

(j=1, 2, …, s). (12)

Уравнения (12) называются уравнениями Лагранжа второго рода для консервативной

Элементарная теория удара. Понятия удара, ударной силы и ударного импульса, основное уравнение теории удара., Коэффициент восстановления. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары, Экспериментальное определение коэффициента восстановления

Основные понятия теории удара.

Ударом называется механическое взаимодействие материальных тел, приводящая к значительным изменениям скорости их точек за очень малый промежуток времени, который называется временем удара.

В элементарной теории удара, время удара считается бесконечно малым, то есть происходит мгновенно (скачкообразно) изменение скорости.
Перемещении точек системы, так же бесконечно малые, таким образом точки системы в процессе удара не перемещаются, необходимо рассчитать два процесса: соударение происходящая мгновенно и дальнейшее (пример, погружение гвоздя вместе с молотком не относящаяся к самому удару).
Ударная сила -Бесконечно большая сила действующая на месте соударения тел называется ударным, а те силы, которые в процессе удара остаются конечными (сила тяжести) называется ударным.