![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Математическая система Maple: основные принципы работы
Система Maple (разработана канадской компанией Waterloo Maple Software) на сегодняшнее время является одной из ведущих вычислительных систем компьютерной математики (наряду с MathCad, MathLab, Mathematica). По сути, Maple – это не просто математическая программа, а целый комплекс так называемых пакетов (packages), каждый из которых направлен на решение различных задач линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, математической статистики, линейного и нелинейного программирования и т.д. Maple традиционно считают системой аналитико-символьных вычислений (в отличие от нее MathCad – в основном программа для численных расчетов). Это означает, что система в большинстве случаев выдает ответ на решение задачи в самом общем – символьном виде. Maple одна из самых надежных идостоверных систем компьютерной математики. Надежных – в смысле высокой достоверности и точности полученных результатов при самых сложных символьных вычислениях. Особенно эффективно использование Maple при обучении математике. Высочайший «интеллект» этой системы символьной математики объединяется в ней с мощными средствами математического численного моделирования и возможностями графической визуализации решений. Maple – интегрированная система. Она объединяет в себе:
Рассмотрим кратко основные принципы работы в Maple. Более подробную информацию можно взять в [1, 9, 12, 13], а также на многочисленных сайтах, посвященных этой системе. Основой для работы с символьными преобразованиями в Maple является ядро системы. Оно содержит сотни базовых функций и алгоритмов численных и символьных преобразований. В ядре имеются также библиотека операторов, команд и специально подключаемые пакеты (packages). При первоначальном запуске появляется рабочее окно программы Maple (см. рис. 1.1). Рис. 1.1. В некоторых новых версиях программы оно может несколько отличаться от этого (в данном пособии речь идет о версии Maple 12, большинство примеров и описаний идут корректно на версиях Maple 10 и Maple 11). Рабочее окно программы состоит из следующих элементов: 1) основного (главного) меню (вкладки File, Edit, View, Insert, Format, Spreadsheet, Window, Help); 2) панели главных инструментов; 3) контекстной панели инструментов; 4) рабочей области (окно ввода и редактирования документов). Рабочий лист (worksheet) среды является основным документом, в котором вводятся команды пользователя и в который выдаются результаты работы. В рабочем листе Maple выделяются области ввода и области вывода. В области ввода пользователем вводятся команды (более подробное описание видов команд смотри далее), а также комментарии и текстовая информация. В полях вывода отображаются результаты выполнения введенных команд, включая сообщения об ошибках и графика. Комментарии и текстовая информация ядром Maple не обрабатываются и предназначены только для разработчиков и пользователей программ. Основной режим работы системы Maple – командно-диалоговый режим. Это означает, что пользователь на запрос системы [ > должен ввести команды, понятные процессору Maple. Признаком окончания ввода команды служит символ точка с запятой (;) (результат действия процессора и вычисления будет выведен на экран) или символ двоеточие (:) (вычисления не будут выведены на экран, данный символ используется как знак разделителя при записи некоторых команд в одной строке). Область ввода и соответствующая ей область вывода называются группой вычислений. На рабочем листе она отмечается квадратной скобкой слева. В группе вычислений может содержаться несколько областей ввода и вывода: все команды и операторы в областях ввода одной группы вычислений обрабатываются системой за одно обращение по нажатию клавиши < Enter>. Maple имеет следующие основные виды команд: 1) оператор присваивания. Имеет следующий синтаксис (правило описания): [ > имя_переменной: =значение[; \: ] Например, [ > x: =3; v: =vector([1, 2, 3]); f(y): =sin(ln(y)); 2) вызов процедуры или функции. Имеет следующий синтаксис: [> имя_процедуры(список параметров)[; \: ] или [> имя_переменной: =имя_функции(список параметров)[; \: ] В следующих строках определены функция [ > restart; f(x): =tan(x); g(x): =int(f(x), x); [ > h(x): =(x+2)/(x-2); diff(h(x), x); R: =simplify(diff(h(x), x)); Приведем описание некоторых встроенных функций элементарных преобразований, которые нам потребуются в дальнейшем: restart – “обнуление” значений всех переменных, отмена подключенных пакетов и т.д. (рекомендуется использовать в качестве первой команды рабочего листа); evalf – преобразования числа в число с плавающей точкой (перевод точного числа в приближенное). Имеет следующий синтаксис: [> evalf(< выражение>, < кол_цифр>); [> evalf[< кол_цифр> ](< выражение>); Здесь параметры: < выражение> – выражение, в котором все числа требуется привести к виду чисел с плавающей точкой; < кол_цифр> – целое число, указывающее количество значащих цифр для вычислений (необязательный параметр); Digits – глобальная переменная пакета Maple, значение которой (по умолчанию оно равно 10) показывает количество значащих цифр, выводимых на экран; % (символ процента) – вывод результата выполнения предыдущей операции; %% – вывод результата выполнения “предпредыдущей” операции; # (символ решетка) – использование комментария в программе; simplify – упростить выражение. Имеет следующий синтаксис: [> simplify(< выражение>); С полным списком функций, входящих в ядро Maple, и их обозначениями можно познакомиться, набрав команду inifcn, выделить ее мышкой и нажать кнопку < F1>; 3) подключение специальных пакетов Maple. Подключение пакета осуществляется следующим образом: [> with(имя_пакета)[; \: ] Например, с помощью следующих команд: [> restart; with(LinearAlgebra): [> with(simplex); в оперативную память загружаются пакет LinearAlgebra, ориентированный на решение задач линейной алгебры, и пакет simplex, предназначенный для решения задач линейного программирования. Напомним, что при начальном запуске системы в оперативную память загружено только ядро системы. Однако при решении огромного класса задач, требующих сложных расчетов, встроенных процедур и функций ядра не хватает. В состав Maple 12 входит около 80 пакетов. Дадим список наиболее часто используемых пакетов Maple (с полным списком пакетов можно ознакомиться, используя главное меню Help –> вкладка Introduction –> Mathematics… –> Packages…): · DEtools – решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем в численном и аналитическом видах, представление результатов в виде фазовых портретов, полей направлений, интегральных кривых и т.д.; · finance – пакет финансовой математики; · geom3d, geometry – пакеты трехмерной и двумерной евклидовой геометрии; · LinearAlgebra – линейная алгебра (основной и незаменимый пакет для решения задач линейной и матричной алгебры); · linalg – линейная алгебра и структуры данных массивов (до версии 6.0 являлся основным пакетом для решения задач линейной алгебры); · inttrans – интегральные преобразования и их обратные преобразования; · networks – пакет для работы с графами; · numapprox – численная аппроксимация; · Optimization – пакет для решения задач нелинейного программирования; · plots – пакет для расширения графических возможностей; · powseries – разложение функций в степенные ряды; · simplex – пакет для решения задач линейного программирования; · statistic – пакет для обработки статистических данных; · sumtools — числовые ряды; 4) вызов справки (или примера) по определенному разделу, процедуре, функции, пакету. Вызов производится следующим образом: [> help(имя)[; \: ] [> example(имя)[; \: ]
|