Пример 2.1. Провести полное исследование функции . Решение

Рабочий лист в среде Maple имеет следующий вид.

[> restart; f(x): =(3-x)*exp(x); /определяем точки разрыва функции и область значений функции / [> Point_Discont: =discont(f(x), x); E_f: ={limit(f(x), x=-infinity), limit(f(x), x=+infinity)}; /проверяем функцию на четность и нечетность с помощью команды evalb/ [> evalb(f(-x)=f(x)); evalb(f(-x)=-f(x)); /функция является функцией общего вида/ /находим уравнение (, ) наклонной или горизонтальной асимптоты с помощью команды limit/ [> k[1]: =limit(f(x)/x, x=-infinity); k[2]: =limit(f(x)/x, x=+infinity); [> b[1]: =limit(f(x)-k[1]*x, x=-infinity); b[2]: =limit(f(x)-k[2]*x, x=+infinity); /график функции имеет горизонтальную асимптоту на / /определяем области знакоположительности (OBlast_ZnakoPol_f) и знакоотрицательности (OBlast_ZnakoOtr_f) функции, а также нули функции/ [> OBlast_ZnakoPol_f: =solve(f(x)> 0, x); OBlast_ZnakoOtr_f: =solve(f(x)< 0, x); Null_f: =solve(f(x)=0, x); /находим первую производную функции, стационарную точку функции , определяем интервалы возрастания (Interval_Vosrastan) и убывания (Interval_Ubyvan) функции/ [> g(x): =diff(f(x), x); x[0]: =fsolve(g(x)=0, x); [> Interval_Vosrastan: =solve(g(x)> 0, x); Interval_Ubyvan: =solve(g(x)< 0, x); /находим вторую производную функции, определяем интервалы выпуклости вниз (Interval_Vypuklost_Vnis) и выпуклости вверх (Interval_Vypuklost_Vverh) функции/ [> h(x): =diff(f(x), x$2); x[1]: =fsolve(h(x)=0, x); [> Interval_Vypuklost_Vnis: =solve(h(x)> 0, x); Interval_Vypuklost_Vverh: =solve(h(x)< 0, x); /строимграфикфункции/ [> plot((3-x)*exp(x), x=-3..4, color=black, thickness=3);