Плотность вероятности двумерной С.В.

Определение. Плотностью вероятности (плотностью распределения или совместной плотностью) непрерывной двумерной случайной величины (X, У) называется вторая смешанная частная производная ее функции распределения, т.е.

Геометрически плотность вероятности двумерной случайной величины (X, У) представляет собой поверхность распределения в пространстве Oxyz (рис. 5.3).

Двумерная плотность вероятности обладает следующими свойствами:

1. Плотность вероятности двумерной случайной величины есть неотрицательная функция, т.е.

2. Вероятность попадания непрерывной двумерной величины (X, Y) в область D равна

3. Функция распределения непрерывной двумерной случайной величины может быть выражена через ее плотность вероятности по формуле:

4. Двойной несобственный интеграл в бесконечных пределах от плотности вероятности двумерной случайной величины равен единице: