Точные законы распределения случайных величин. Распределение Фишера-Снедекора.

Определение. Распределением Фишера—Снедекора (или F-распределением) называется распределение случайной величины

где — случайные величины, имеющие - распределение соответственно с степенями свободы.

Плотность вероятности F-распределения имеет вид:

где Г(.у) — гамма- функция Эйлера в точке у.

На рис. 4.18 показаны кривые F-распределения при некоторых значениях числа степеней свободы .

При n→ ∞ F-распределение приближается к нормальному закону.

23. Понятие двумерной Д.С.В. и таблица её распределения.

Определение. Если на одном и том же пространстве элементарных событий заданы две случайные величины Х и Y, то говорят, что задана двумерная случайная величина (Х, Y).

Рассмотрим двумерную случайную величину , возможные значения которой есть пары чисел . Геометрически двумерную случайную величину можно истолковать как случайную точку на плоскости .

Если составляющие Х и Y – дискретные случайные величины, то - дискретная двумерная случайная величина.

Законом распределения вероятностей двумерной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями.

Закон распределения двумерной дискретной случайной величины может быть задан в виде таблицы с двойным входом (см. таблица 6.1), где - вероятность того, что составляющая Х приняла значение x_i, а составляющая Y – значение y_j.

Таблица 6.1.

Так как события , составляют полную группу попарно несовместных событий, то сумма вероятностей равна 1, т.е.

.