Точечная оценка параметров распределения. Требования к функциям выборки.

Для дальнейшего изложения ведем - параметр распределения., полученное по данным выборки объема m. Параметром распределения может служить вероятность, математическое ожидание, дисперсия и т.д., будем подразумевать - истинное значение параметра распределения, свойственное генеральной совокупности. Формулы, реализующие оценку параметра распределения, должны отражать объективно существенный процесс сходимости оценки к истинной величине при n→ ∞. Поэтому любая формула, реализующая оценку параметров распределения, должна удовлетворять следующим требованиям:

1. Состоятельность – подразумевается, что при неограниченном возрастании объема выборки n всякая «индивидуальная» оценка , должна неизбежно сходиться по вероятности к истинной величине

2. Неизменность – понимается сколько бы случайных выборок одно и того же объема n не брали, все полученные на их основе оценки должны группироваться вокруг одного и того же центра, совпадающего с истинным значением

3. Эффективность – понятие утверждает, что необходимо предпочесть ту формулу оценки, которая при любом объеме выборки n характеризуется меньшим разбросом оценки относительно значения по сравнению с другими альтернативными формулами.

Для оценки математического ожидания СВ используют следующую формулу: , где

-элемент выборки X

n-объем выборки

Выборочная дисперсия оценивается по формуле:

Указанным требованиям удовлетворяет следующая формула оценки исправленной дисперсии признака X:

И соответственно средние квадратические отклонения: и