Статистическая гипотеза. Общая схема ее проверки. Ошибки I и II рода.

Статистическая оценка параметров распределения, а также самих распределения тесно связана с проверкой статистических гипотез.

Статистической гипотезой называется любое предложение относительно параметров распределения и самих распределений, полученное в результате анализа статистических данных.

Нулевой(основной)гипотезой Но называется предложение, которого мы придерживаемся изначально, пока наблюдается не зависят нас признать обратное.

Альтернативной (конкурирующей) гипотезой Н1 называется гипотеза, которая противоречит Но и которая не отвергается, если отвергается основная гипотеза

Общая схема проверки гипотез

Процедура проверки гипотез обычно проводится по следующей схеме:

1. Формулируются гипотезы Н₀ и Н₁.

2. Выбирается уровень значимости критерия a.

По выборочным данным вычисляется значение некоторой случайной величины K, называемой статистикой критерия, или просто критерием, который имеет известное стандартное распределение (нормальное, Т-распределение Стьюдента и т.п.)

Вычисляется критическая область и область принятия гипотезы. То есть находится критическое (граничное) значение критерия при уровне значимости a, взятым из соответствующих таблиц.

3. Найденное значение K_набл критерия сравнивается с К_критич и по результатам сравнения делается вывод: принять гипотезу или отвергнуть.

¨ Если вычисленное по выборке значение критерия K_набл меньше чем К_критич, то гипотеза Н_о принимается на заданном уровне значимости a.

¨ Если вычисленное значение критерия K_набл больше К_критич, то гипотеза Н₀ отклоняется в пользу гипотезы Н₁ при данном уровне значимости a.

Следует подчеркнуть разницу между статистической значимостью и практической значимостью. Заключение о практической значимости всегда делается человеком, изучающим данное явление. И здесь истинным критерием является опыт и интуиция исследователя, а статистические критерии значимости — лишь формально точный инструмент, используемый в исследовании. Чем больше исследователь знает об изучаемом явлении, тем точнее будет сформулированная им гипотеза и тем точнее будут выводы, сделанные с помощью критериев значимости.

При проверке гипотез могут быть ошибки 2 родов:

Ошибка 1 рода состоит в том, что основная гипотеза отвергается, хотя на деле она верна.

Ошибка 2 рода состоит в том, что основная гипотеза не отвергается, хотя на самом деле она ошибочна.