Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Примеры решения задач. Пример 1. Методом векторных диаграмм сложить два колебания одного направления: и
|
|
Пример 1. Методом векторных диаграмм сложить два колебания одного направления: 
и 
. А 1 = А 2 = 3 см; ω 1 = ω 2 = π, τ = 0, 5 с.
Решение:
Представим законы смещения x 1(t) и х 2(t) соответственно данным задачи:
На оси ох из точки О построим вектор 
, равный амплитуде А1 = 3 ∙ 10-2 м при начальной фазе φ 01 = 0. Из этой же точки О проведем вектор 
, по модулю равный амплитуде А 2 под углом 
.
По правилу сложения векторов (правило параллелограмма) строим вектор 
. Модуль 
(по теореме Пифагора).
Начальная фаза результирующего колебания из прямоугольного треугольника
; 
;
Следовательно, результирующее колебание совершается по закону
Ответ: 
Пример 2. Методом векторных диаграмм сложить два колебания одного направления: 
и 
Решение:
От точки О на оси ох отложены два вектора и 
, модули которых А = 3 м, А = 8 м под углами к оси ох, равными начальным фазам колебаний 
и 
.
По формуле косинуса определяем модуль вектора результирующего колебания, построенного как векторная сумма
Начальную фазу колебания φ определяем из формулы
;
Так как частота результирующего колебания равна частотам слагаемых колебаний, то получаем следующий результат:
Ответ: 
.
Пример 3. Методом векторных диаграмм сложить два колебания одного направления: 
и 
.
Решение:
От точки О на оси ох отложим два вектора и , модули которых А 1 = 6 м; А 2 = 8 м под углами к оси ох равными начальным фазам складываемых колебаний 
и 
.
Так как векторы и при построении составили между собой угол 
, то по теореме Пифагора амплитуда результирующего колебания
.
Начальная фаза результирующего колебания может быть найдена или по формуле
или по рисунку 
; 
Результирующее колебание совершается по закону
.
Ответ: 
.
Пример 4. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, описываемых уравнениями 
и 
. Определить уравнение траектории и указать направление движения точки.
Решение:
Представим уравнения в виде: 
, 
, возведя левые и правые части уравнений в квадрат и сложив их, получаем уравнение траектории:
- уравнение эллипса.
Для определения направления движения зададим два условия:
при t = 0 получим х = 0; y = 4; при 
получаем х = 6; y = 0. Следовательно, движение точки по часовой стрелке.