![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свободные затухающие колебания
Все реальные свободные колебания являются затухающими из-за диссипации энергии: в механических системах энергия уменьшается в результате превращения механической энергии в теплоту вследствие трения (Fтр ≠ 0), а в электрических колебательных системах в результате омических потерь (R ≠ 0) и излучения электромагнитной энергии. Для линейных систем – идеализированных реальных систем, в которых параметры, определяющие физические свойства системы в ходе процессов не изменяются, дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний записывается в виде
где S – колеблющаяся величина (смещение – х; заряд – q; сила тока – I и т.д.); δ = const – коэффициент затухания; ω 0 – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же системы при δ = 0, т.е. собственная частота колебательной системы
4.1 Закон затухающих колебаний, его графическое представление при малых затуханиях
Решением дифференциального уравнения свободных затухающих колебаний в случае малых затуханий где А 0 – начальная амплитуда; На рисунке 4.1 зависимость S от t показана сплошной линией, а зависимость Промежуток времени
Если затухание мало, то промежуток времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины называется периодом равным
Отношение амплитуд А(t) и A(t + T), последовательных колебаний, отличающихся на период,
Логарифм отношения Характеристикой колебательной системы является добротность Q, которая при малых значениях логарифмического декремента затухания равна
Добротность Q пропорциональна числу колебаний Nе, совершаемых системой за время релаксации, безразмерная величина.
|