Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Свободные затухающие колебания
|
|
Все реальные свободные колебания являются затухающими из-за диссипации энергии: в механических системах энергия уменьшается в результате превращения механической энергии в теплоту вследствие трения (Fтр ≠ 0), а в электрических колебательных системах в результате омических потерь (R ≠ 0) и излучения электромагнитной энергии.
Для линейных систем – идеализированных реальных систем, в которых параметры, определяющие физические свойства системы в ходе процессов не изменяются, дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний записывается в виде
,
где S – колеблющаяся величина (смещение – х; заряд – q; сила тока – I и т.д.);
δ = const – коэффициент затухания;
ω 0 – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же системы при δ = 0, т.е. собственная частота колебательной системы
4.1 Закон затухающих колебаний, его графическое представление при малых затуханиях 
. Период, частота затухающих колебаний. Коэффициент затухания. Время релаксации
Решением дифференциального уравнения свободных затухающих колебаний в случае малых затуханий является закон зависимости колеблющейся величины S от времени t:
,
где А 0 – начальная амплитуда; 
- амплитуда затухающих колебаний.
На рисунке 4.1 зависимость S от t показана сплошной линией, а зависимость штриховыми линиями.
Промежуток времени 
; в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в «е» раз, называется временем релаксации 
.
Если затухание мало, то промежуток времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины называется периодом равным
.
Отношение амплитуд А(t) и A(t + T), последовательных колебаний, отличающихся на период,
называется декрементом затухания.
Логарифм отношения 
- логарифмический декремент затухания, где Ne – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Для данной колебательной системы χ - постоянная безразмерная величина.
Характеристикой колебательной системы является добротность Q, которая при малых значениях логарифмического декремента затухания равна
.
Добротность Q пропорциональна числу колебаний Nе, совершаемых системой за время релаксации, безразмерная величина.