Свободные затухающие колебания различной физической природы

Таблица 4.1 - Свободные затухающие колебания различной физической природы

Механическая система (пружинный маятник при Fтр ≠ 0)	Электромагнитная система (реальный колебательный контур при (R ≠ 0)
Кроме силы упругости Fупр = - kx, на маятник действует сила трения, пропорциональная скорости движения   ,   где r – коэффициент сопротивления; - первая производная смещения .	В реальном колебательном контуре нельзя пренебречь омическим сопротивлением R, на котором при прохождении тока существует падение напряжения
Второй закон динамики для движения маятника имеет вид   ,   где - вторая производная смещения или	Второй закон Кирхгофа для колебательного контура имеет вид   ℰ с = Uc + IR,   где - напряжение на обкладках конденсатора; ℰ с = - э.д.с. самоиндукции в катушке; - первая производная заряда; - вторая производная заряда. или
Принимая ; , получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний механического маятника	Принимая ; , получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний в реальном контуре
Решение этого уравнения (в случае малых затуханий) дает закон зависимости смещения от времени x(t) в виде   ,   где - циклическая частота затухающих колебаний маятника; А0 – начальная амплитуда смещения, м; - амплитуда последующих смещений.	Решение этого уравнения (в случае малых затуханий) дает закон зависимости заряда на обкладках конденсатора от времени q(t) в виде   ,   где - циклическая частота затухающих колебаний в контуре; q0 – начальная амплитуда заряда, Кл; - амплитуда заряда последующих моментов времени.
График зависимости смещений х от времени t: х (t)     Время релаксации .   Декремент затухания смещения   Логарифмический декремент затухания смещения   ,   где Т – период затухающих колебаний, с.	График зависимости заряда q от времени t: q (t)   Время релаксации .   Декремент затухания заряда   Логарифмический декремент затухания заряда   ,   где Т – период затухающих колебаний
Добротность механической колебательной системы	Добротность электрической колебательной системы