Характеристики свободных колебаний

В случае свободных колебаний материальной точки в среде без сопротивления характеристиками движения являются:

амплитуда колебаний (А) – наибольшее отклонение колеблющейся точки от положения равновесия;

период колебаний (Т) – наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения координаты и соответствующей проекции скорости (время, за которое совершается одно полное колебание);

частота колебаний (n) – количество полных колебаний, совершаемых за 1 секунду,

n=1/T;

циклическая (круговая) частота (k) – число колебаний за 2p секунд

k=2p/T;

фаза (kt+a) и начальная фаза (a) колебаний.

График свободных колебаний материальной точки.

Период и частота колебаний не зависят от начальных условий движения, в то время как амплитуда и начальная фаза, выступающие в уравнениях движения в качестве постоянных интегрирования, определяются из начальных условий движения:

Пример

Груз массой т подвешен к концу вертикальной недеформированной пружины с коэффициентом жесткости с и отпущен без начальной скорости. Определить уравнение дальнейшего движения груза и указать период и амплитуду его колебаний.