Решение. 1. Выберем начало координат в положении равновесия груза.

1. Выберем начало координат в положении равновесия груза.

2. Движение груза происходит под действием трех сил: силы тяжести груза сил тяжести груза , силы упругости и силы , изменяющейся по периодическому закону (рис. 8).

3. Дифференциальное уравнение груза в проекции на ось Ох имеет следующий вид

.

Подставляя в правую часть этого уравнения соответствующие значения силы упругости

и возмущающей силы F=H cos рt получим уравнение

или с учетом условия равновесия груза

.

Перепишем это уравнение в виде

, (24)

используя обозначения

, . (25)

Решение такого уравнения равно сумме - общего решения, соответствующего данному однородному уравнению. () и - частного решения данного уравнения (24), т.е.

. (26)

При этом (см. таблицу)

, (27)

а решение , определяющее вынужденные колебания, будет зависеть от соотношения между частотой р возмущающей силы и круговой частотой k cобственных колебаний. Определяя из выражений (25) собственную частоту k, получим

.

Как видно, , поэтому частное уравнение будем искать в виде

,

где А - коэффициент, подлежащий определению. Для его нахождения подставим в дифференциальное уравнение (24), предварительно вычислив

Указанная подстановка приводит к тождественному равенству

или

Откуда

.

Следовательно, частное решение принимает вид

,

А общее решение дифференциального уравнения (24) в соответствии с формулами (26) и (27) может быть записано следующим образом:

(28)

Для определения постоянных интегрирования вычислим зависимость проекции скорости груза от времени

(29)

Подставив в выражения (28) и (29) начальные условия:

при t=0 , ,

найдем, что

.

Таким образом, искомое уравнение движения точки будет иметь вид

или

Подставляя числовые значения, окончательно имеем, cм:

x=8( cos 4t- cos 6t)

или

x=16 sin 5t sin t.

Ответ: x=16 sin 5t sin t