Движение точки в среде с сопротивлением, пропорциональным скорости

Рассмотрим движение точки в среде с сопротивлением, пропорциональным скорости, под действием линейной восстанавливающей силы (). В этом случае

−

дифференциальное уравнение движения точки в среде с сопротивлением, пропорциональным скорости.

Характеристическое уравнение, соответствующее данному дифференциальному уравнению, имеет вид:

, его корни .

Корни могут быть

1. комплексными (случай малого сопротивления);

2. действительными различными (случай большого сопротивления);

3. действительными кратными

1. Если то корни комплексные и общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

,

или в амплитудной форме:

.

Наличие множителя указывает на то, что амплитуда колебаний с течением времени уменьшается. Такие колебания называются затухающими.