Решение. 1. Как и в предыдущей задаче, начало отсчета координаты х расположим в положении равновесия рассматриваемого тела.

1. Как и в предыдущей задаче, начало отсчета координаты х расположим в положении равновесия рассматриваемого тела.

2. В произвольном положении, определяемом координатой х> 0, на груз кроме сил тяжести и упругости действует сила сопротивления движению . Предположив, что груз движется в сторону возрастания координаты х, изобразим силу направленной вертикально вверх (рис. 7)

3. С учетом значений проекций действующих сил на выбранную ось дифференциальное уравнение движения запишется следующим образом:

(21)

При записи этого уравнения принято во внимание, что .

Условие равновесия груза в положении х=0

(22)

и введение обозначений

(23)

позволяют переписатьуравнение (21) в виде

.

Решение этого дифференциального уравнения зависит от соотношения между n и k (см. таблицу). Движение будет апериодическим6, если или (соотношения (23))

.

Определив значения коэффициента жесткости с по данным задачи из уравнения (22)

,

получим, что наименьшее значение , при котором будет происходить апериодическое движение, определяется равенством

.

При движение будет колебательным. Период этого движения определим по формуле

Ответ: ,

.