Вынужденные колебания материальной точки

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний материальной точки представляет собой линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Как известно из теории дифференциальных уравнений, его решение определяется как сумма двух решений: - общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и -частного решения данного неоднородного уравнения. При этом следует учитывать, что вид частного решения уравнения зависит не только от вида его правой части, но и от соотношения между круговыми частотами свободных и вынужденных колебаний. Так, интегрируя дифференциальное уравнение

,

частное решение при отсутствии резонанса (т.е. при ) следует искать в виде

.

При наличии резонанса (т.е. при ) частное решение ищется в виде

.

Постоянные коэффициенты А и В определяются подстановкой решения в исходное дифференциальное уравнение и сравнением в полученном тождественном выражении коэффициентов, стоящих в его левой и правой частях при соответствующих тригонометрических функциях.