Характеристики затухающих колебаний. Колебания в среде с сопротивлением не являются периодическими, так как амплитуды колебаний, выражаемые переменным коэффициентом Ae-nt

Колебания в среде с сопротивлением не являются периодическими, так как амплитуды колебаний, выражаемые переменным коэффициентом A e^-nt, убывают со временем, стремясь к нулю. Однако по аналогии со свободными колебаниями в среде без сопротивления и здесь вводят круговую частоту и период колебаний.

Круговая частота колебаний материальной точки массы m при наличии силы сопротивления :

где n =b/2 m. т.е. k₁< k (сила сопротивления движения уменьшает круговую частоту).

Период тригонометрической части уравнения

.

называется периодом затухающих колебаний и вычисляется по формуле

Поскольку при отсутствии сопротивления T=2p/k, то

т.е. T₁> T (сила сопротивления среды увеличивает период колебаний). При малом сопротивлении T₁»T.

Переменная амплитуда колебаний в среде с сопротивлением убывает по закону геометрической прогрессии, знаменатель называется декрементом колебаний. Соответственно величину

называют логарифмическим декрементом колебаний.

.

Коэффициен т называют коэффициентом затухания.

График затухающих колебаний

.

Движение материальной точки теряет колебательный характер (становится апериодическим) в случае большого сопротивления при .

2. Если , то корни характеристического уравнения действительные и общее решение имеет вид:

.

П ри имеем равные действительные корни. В этом случае

.