Понятие пропорции

Пропорцией называется равенство двух отношений: . Это равенство можно переписать в виде: ad= b, что позволяет найти любой член пропорции, если известны три других ее члена. Например, найти неизвестный член пропорции х, если . Решение такое.

190 х =20× 114

х= 20× 114: 190=12

Параллельные прямые, пересекающие угол, отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки (рис. 1а). Это позволяет построить геометрическое решение задачи о нахождении неизвестного члена пропорции (рис. 1б).

Применение пропорций помогает решать задачи, в которых участвуют подобные треугольники (рис. 1в).

Например, во сколько раз увеличится основание треугольника, если сделать его подобное преобразование, увеличив высоту в l раз? Согласно теореме о пересечении угла параллельными прямыми, оно увеличится тоже в l раз. Следовательно, площадь треугольника при увеличении высоты в l раз увеличится в l² раз. Например, при увеличении высоты вдвое площадь треугольника увеличивается в 4 раза. На рис. 1 больший треугольник состоит из 4-х одинаковых треугольников.