Вычисление производных функций

Пример 1. Найти производную функции

Решение:

Это простейший пример его можно найти в таблице производных элементарных функций. Посмотрим на решение и проанализируйте его, что же произошло? А произошла следующая вещь: была функция , которая в результате решения превратилась в функцию .

То есть, для того чтобы найти производную функции, нужно по определенным правилам превратить её в другую функцию. В таблице производных функции превращаются в другие функции. Единственным исключением является экспоненциальная функция , которая превращается сама в себя. Операция нахождения производной называется дифференцированием.

ВНИМАНИЕ, ВАЖНО! Забыть поставить штрих (там, где надо), либо нарисовать лишний штрих (там, где не надо) – ГРУБАЯ ОШИБКА! Функция и её производная – это две разные функции!

Из таблицы производных желательно запомнить наизусть правила дифференцирования и производные некоторых элементарных функций, особенно:

производную константы: ;

производную степенной функции: ,

в частности: , , .

Зачем запоминать? Данные знания являются элементарными знаниями о производных. И это наиболее распространенные формулы, которыми приходится пользоваться практически каждый раз, когда сталкиваешься с производными.

Обычно при нахождении производных сначала используются правила дифференцирования, а затем – таблица производных элементарных функций.

Рассмотрим правил дифференцирования: