Производная произведения функций

Пример 4. Найти производную функции

Решение. Здесь произведение двух функций, зависящих от . Сначала применяем правило, а затем превращаем функции по таблице производных:

Пример 5. Найти производную функции .

Решение. В данной функции содержится сумма и произведение двух функций – квадратного трехчлена и логарифма . Со школы известно, что умножение и деление имеют приоритет перед сложением и вычитанием.

Здесь всё так же. СНАЧАЛА используем правило дифференцирования произведения:

Теперь для скобки используем два первых правила:

В результате применения правил дифференцирования под штрихами остались только элементарные функции, по таблице производных превращаем их в другие функции:

При определенном опыте нахождения производных, простые производные вроде не обязательно расписывать так подробно. Они обычно решаются устно, и сразу записывается, что .