Производная суммы равна сумме производных

Пример 3. Найти производную функции

Решение. Первое действие, которое всегда выполняется при нахождении производной, состоит в том, что заключаем в скобки всё выражение и ставим штрих справа вверху:

Применяем второе правило:

Для дифференцирования все корни, степени нужно представить в виде , а если они находятся в знаменателе, то переместить их вверх . Теперь применяем первое правило дифференцирования – постоянные множители (числа) выносим за знак производной:

Все функции, находящиеся под штрихами, являются элементарными табличными функциями, с помощью таблицы осуществляем превращение:

Можно всё оставить в таком виде, так как штрихов больше нет, и производная найдена. Тем не менее, подобные выражения обычно упрощают:

Все степени вида желательно снова представить в виде корней, степени с отрицательными показателями – сбросить в знаменатель. Хотя этого можно и не делать, ошибкой не будет.