Материально-техническое обеспечение дисциплины

• перечень используемых технических средств: Ноутбук, проектор, экран.
• программное обеспечение: программы Mathematica, Microsoft Word, Microsoft Excel.

15. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов для оценки сформированности компетенций по дисциплине, заявленных в п. 6:

Примерные вопросы к зачету

1. ДУ первого порядка, его решение, геометрическое истолкование ДУ и его решений
2. Интегрирование некоторых типов ДУ первого порядка:
1. с разделяющимися переменными
2. однородные
3. линейные
4. Бернулли
5. в полных дифференциалах
3. ДУ высших порядков, допускающих понижение порядка
4. Линейные однородные ДУ высших порядков, в частности, второго порядка:
1. линейная зависимость и независимость функций
2. вронскиан, необходимое и достаточное условие линейной зависимости функций
3. определитель Вронского решений линейного однородного ДУ второго порядка
4. теорема о структуре общего решения
5. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами:
1. характеристическое уравнение, характеристические числа
2. общее решение при и (вещ.)
3. общее решение при комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения, его вещественная форма
6. Линейные неоднородные ДУ второго порядка, теорема о структуре общего решения, теорема о суперпозиции решений
7. Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения для правой части специального вида методом неопределенных коэффициентов
8. Обобщение результатов на линейные уравнения n-го порядка
9. Основные понятия о дифференциальных уравнениях n-го порядка
10. Определитель Вронского. Критерий линейной независимости системы функций
11. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности. Общее и частное решение
12. Фундаментальная система решения. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения n-го порядка
13. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
14. Построение общего решения линейного однородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
15. Определение линейно зависимых и независимых функций. Первое свойство линейной зависимости
16. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
17. Уравнение Бернулли
18. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения n-го порядка
19. Уравнение в полных дифференциалах
20. Решение линейных неоднородных уравнений второго порядка со специальной правой частью
21. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
22. Построение фундаментальной системы решений для ЛОУ второго порядка с постоянными коэффициентами (D=0)
23. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
24. Уравнения в полных дифференциалах
25. Теорема о суперпозиции решений линейного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
26. Задача Коши для дифференциальных уравнений n-го порядка. Теорема существования и единственности. Общее и частное решение
27. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
28. Разностные (рекуррентные) уравнения второго порядка. Общие понятия (решение уравнения, начальные значения для уравнения в нормальной форме). Решение уравнения подстановкой.
29. Линейные разностные (рекуррентные) уравнения. Принцип суперпозиции и алгоритм построения общего решения линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Методы нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения. Уравнения с постоянными коэффициентами.