Необходимое достаточное условие монотонности. Критические точки экстремумы.

Понятие экстремума

Определение. Точка называется точкой локального максимума функции, если существует такая окрестность этой точки, что для всех из этой окрестности выполняется неравенство: .Точка называется точкой строгого локального максимума функции , если для всех из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство .Точка называется точкой локального минимума функции , если существует такая окрестность этой точки, что для всех из этой окрестности .Точка называется точкой строгого локального минимума функции , если для всех из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство .

Значение функции в точке максимума называется локальным максимумом, значение функции в точке минимума - локальным минимумом данной функции. Локальные максимум и минимум функции называются локальными экстремумами.