Второе достаточное условие экстремума.

Теорема. Пусть для функции выполнены следующие условия:

1. она непрерывна в окрестности точки ;

2. первая производная в точке ;

3. в точке .

Вопрос 37. Белая К.

Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Необходимые и достаточные условия..

- График функции y=f(x) называется выпуклым (вверх) на отрезке [a, b], если он расположен ниже касательной. Для дифференцируемой на [a, b] функции график расположен ниже любой касательной; для недифференцируемой функции график расположен выше хорды((a, f(a) и (b, f(b))).

- График функции назыв. вогнутым (выпуклым вниз) на [a, b], если он расположен выше касательной (ниже хорды). Если в левой U() график функции выпуклый в одну сторону, а в правой окрестности в другую сторону, то -точка перегиба.

- Если функция y=f(x) дважды дифференцируема на [a, b] и для любых , то график является выпуклым вниз(вогнутым). Если , то график является выпуклым. Достаточное условие точки перегиба: Пусть f - дважды дифференцируемая функция в окрестности и или не существует. Если при этом для любых , а для любых , то - точка перегиба.