Стратегия поиска. Идея метода заключается в сведении задачи на условный минимум к решению последовательности задач поиска безусловного минимума вспомогательной функции :

Идея метода заключается в сведении задачи на условный минимум к решению последовательности задач поиска безусловного минимума вспомогательной функции:

где P (x, rk) — штрафная функция, rk — параметр штрафа, задаваемый на каждой k -й итерации. Это связано с возможностью применения эффективных и надежных методов поиска безусловного экстремума... Штрафные функции конструируются, исходя из условий:

причем при невыполнении ограничений и rk → ∞, k → ∞ справедливо P (x, rk) → ∞. Чем больше rk, тем больше штраф за невыполнение ограничений. Как правило, для ограничений типа равенств используется квадратичный штраф (рис. 9.1, а), а для ограничений типа неравенств — квадрат срезки (рис. 9.1, б):

где — срезка функции:

Начальная точка поиска задается обычно вне множества допустимых решений X. На каждой k - й итерации ищется точка x *(rk) минимума вспомогательной функции F (x, rk) при заданном параметре rk с помощью одного из методов безусловной минимизации. Полученная точка x *(rk) используется в качестве начальной на следующей итерации, выполняемой при возрастающем значении параметра штрафа. При неограниченном возрастании rk последовательность точек x *(rk) стремится к точке условного минимума х *.

Рис. 9.1

Алгоритм