Двумерные СВ. Условные законы распределения.

Опр: пусть (Х, У) дискретная двумерная СВ. Условным законом распределения случайной компоненты Х при условии, что компонента У приняла определенное значение называется совокупность возможных значений компоненты Х и соответств этим значениям условных вероятн

Аналогично определяется условный закон распределения случайной компоненты У при условии, что Х приняло определенное значение .

.

Опр: пусть(Х, У) – непрерывная 2-мерная СВ. Условной плотностью компоненты Х, при условии, что компонента У приняла определенное значение у, называется неотрицательная ф-ция действительной переменной х определенной при всех следующ формулой:

, где - одномерная плотн распр одномерн СВ

Аналогично определяется условная плотность .

Если известна плотность совместного распределения, то условные плотности компонент находятся по следующим формулам:

Условная плотность обладает св-вами: