Числовые характеритики СВ.

СВ описываются числовыми характеристиками, различают характеристики положения (ожидания, моде, медиана) и характеристики рассеивания (дисперсия, среднеквадратичное отклонение, моменты)

В мат ожидании (средним значением вероятности называется действительное число М(х))

М(х)=

Мат. ожидание существует, если ряд или интеграл - сходятся абсолютно, если абсолютной сходимости нет, то говорят, что Х не имеет мат ожидания.

Мат ожидание характеризует среднее значение принимаемое СВ.

Свойства:

1.М(с)=с - const

2.М(кх)=кМ(х), к -const

3.М(х+у)=М(х)+М(у)

4.М(ху)=М(х)М(у), если х, у- независимые

5.М(х-М(х))=0

6.х≥ 0 => М(х) ≥ 0

7.М²(ху)=М(х²)М(у²) - неравенство Коши Буняковского

26. Дисперсия, её свойства. Среднеквадратическое отклонение

Дисперсией СВ называют неотрицательное число:

D(x)=

Свойства дисперсии:

1.D(c)=0, c-const

2.D(kx)=k²D(x)

3.D(x±y)=D(x)+D(y), если х, у - независимые

4.D(x)=M(x²)-(M(x))² --- упрощённое правило вычисления

Модой непрерывной СВ Х называют действительное число d_x – точка максимального распределения.(модой дискретной СВ Х – называют значение х_к имеющее наибольшую вероятность)

Медианой непрерывной СВ Х – называют действительное число h_х , такое что Р(х< h_x)= Р(х≥ h_x)

Средним квадратичным отклонением CВ Х – называют число δ (х)=(D(x))^0.5