Теорема Бернулли.

Теорема Бернулли: Если вероятность события А в каждом из n независимых испытаний постоянна и равна p, то при достаточно большом n для произвольного ε > 0 справедливо неравенство

Переходя к пределу, имеем

Теорема Бернулли устанавливает связь между вероятностью появления события и его относительной частотой появления и позволяет при этом предсказать, какой примерно будет эта частота в n испытаниях. Из теоремы видно, что отношение m/n обладает свойством устойчивости при неограниченном росте числа испытаний.

Иногда (при решении практических задач) требуется оценить вероятность того, что отклонение числа m появления события в n испытаниях от ожидаемого результата np не превысит определенного числа ε. Для данной оценки неравенство переписывают в виде