Независимые случайные величины. Критерий независимости.

Опр: СВ называются независимыми, если закон распределения любого числа из них не зависит от того, какие возможные значения приняли остальные величины.

Равносильное опр: СВ называются независимыми (совокупностями), если для любого набора событий { }(i=1, 2, 3…n) где произвольные подмножества числовой оси, выполняется равенство: .

Для дискретной СВ равносильное определение: дискретные случайные величины называются независимыми, если для любых значений случайного вектора () выполняется равенство:

Для непрерывных СВ :

Непрерывные СВ называются независимыми, если интервалов числовой оси выполняется равенство:

Теорема 1: случайные величины независимы т.т.т., когда в любой точке () имеет место равенство:

Теорема 1: непрерывные СВ независимы когда выполняется равенство:

Док-во: Х, У -независимые СВ

по теореме 1 события Х и У независимые. x

Для дискретной СВ:

Для непрерывн СВ Х, У: