Нормальный вид квадратичной формы

Для действительной квадратичной формы

где r = rank A.

Для комплексной квадратичной формы

r = rank A.

Для действительных квадратичных форм имеет место закон инерции квадратичных форм: число положительных и число отрицательных квадратов в нормальном виде квадратичной формы не зависит от способа приведения квадратичной формы к нормальному виду с помощью невырожденных линейных преобразований.

Классификация действительных квадратичных форм

Положительно-определенные

Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид Квадратичная форма является положительно-определенной тогда и только тогда, когда все ее главные миноры положительны (критерий Сильвестра).

Отрицательно-определенные

Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид Квадратичная форма является отрицательно-определенной тогда и только тогда, когда

Положительно-полуопределенные

Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид r < n, r = rank A.

Отрицательно-полуопределенные

Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид r < n, r = rank A.

Неопределенные

Квадратичные формы, которые принимают как положительные, так и отрицательные значения. Нормальный вид: r = rank A.