Класифікація точок розриву функцій

Означення. Функція називається розривною в точці якщо порушується хоча б одна з умов рівності

Розрізняють точки розриву 1-го і 2-го роду. Розриви 1-го роду бувають усувні й неусувні; розриви 2-го роду — завжди неусувні.

Означення. Точка називається точкою розриву 2-го роду для функції , якщо в цій точці не існує хоча б одна з односторонніх границь (зліва чи справа).

Означення. Точка називається точкою розриву 1-го роду (розрив неусувний) для функції , якщо односторонні границі (зліва і справа) функції у цій точці існують, але не рівні між собою, тобто

Означення. Точка називається точкою розриву 1-го роду (розрив усувний) для функції , якщо односторонні границі функції в цій точці існують, рівні між собою, але не дорів­нюють значенню функції в цій точці або функція у цій точці не існує, тобто

Зауваження. Точка усувного розриву відзначається тим, що існує але Тому на основі функції можна побудувати функцію