![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методика дослідження функцій на неперервність
1. Знайти область визначення функції 2. Дослідити функцію на неперервність у відкритих проміжках 3. Визначити скінченні граничні точки (с.г.т.)
4. Зробити висновок про характер точок розриву (якщо вони є) і побудувати графік функції поблизу цих точок. Для зручності побудови графіка функції рекомендується записати координати граничних точок графіка функції До точки Р 1 графік підходить зліва і зверху, а до точки Р 2 — справа і знизу. Приклад. Дослідити на неперервність функцію l Область визначення цієї функції Отже, х = 1 — точка розриву 2-го роду, бо одна з односторонніх границь не існує. Граничні точки графіка функції: Р 1 (1 – 0; + 0), Р 2(1 + 0; + ¥). Графік функції
Рис. 5 Рис. 6 Приклад. Дослідити на неперервність функцію l Ця функція буде неперервною на кожному з проміжків (–¥; 0) і (0; + ¥), бо є суперпозицією неперервних елементарних функцій. Границі Записати координати граничних точок графіка функції неможливо, тому і побудувати графік функції Приклад. Дослідити на неперервність функцію l Скорочений запис розв’язування задачі:
х = 0 — с.г.т. D (y).
Таким чином, точка х = 0 є точкою розриву функції 1-го роду (розрив усувний), бо односторонні границі існують і рівні між собою (сама функція при х = 0 не існує). Граничні точки графіка функції Приклад. Дослідити на неперервність функцію l Після розкриття На кожному з інтервалів
Отже, точка х = – 2 — точка розриву 1-го роду (розрив неусувний), бо односторонні границі функції у цій точці існують, але не рівні між собою. Граничні точки графіка функції такі:
|