![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формулировка деформацийСтр 1 из 14Следующая ⇒
Лекция 4
Математические модели материалов
Конструкционные материалы обладают тремя основными механическими свойствами: упругостью, пластичностью и вязкостью. Эти свойства проявляются в разной степени в зависимости от структуры материала, условий эксплуатации (температура, влажность и т. п.) и типа нагрузки (статической, динамической, импульсной или длительной и т. п.). При различных комбинациях этих факторов один и тот же материал может проявлять одно из механических свойств или некоторую их комбинацию. При изменении некоторых из названных факторов можно изменить поведение материала и получить другую преобладающую комбинацию механических свойств. Теоретическое описание поведения материала производится при помощи механико-математических моделей, которые описывают реальное поведение материала, отражая его наиболее характерные свойства. Настоящая лекция посвящена в первую очередь нелинейным моделям материалов. Основные соотношения для линейного поведения материала рассмотрены в Лекции 2. Нелинейность в поведении материалов возникает в связи с тем, что деформации и напряжения связаны нелинейно, т.е. напряжения являются нелинейной функцией деформаций. Часто напряжения зависят (нелинейно) не только от текущего значения деформаций, но и от истории деформирования. К пакетах конечно-элементного моделирования какие-то модели материалов могут применяться только вместе со специальными элементами (например, модель бетона или вязкоупругая модель), а часть элементов может допускать использование для них различных математических моделей материалов. Важно отметить, что в моделях материалов для различных конечных элементов может использоваться различное число компонентов напряжений и деформаций. Один компонент X, четыре компонента X, Y, Z, XY или шесть компонентов X, Y, Z, XY, YZ, XZ. Формулировка деформаций Для нелинейных материалов упругие деформации определяются следующим способом:
где { ε el } – вектор упругих деформаций; { ε } – вектор полных деформаций; { ε th } – вектор температурных деформаций; { ε pl } – вектор пластических деформаций; { ε cr } – вектор деформаций ползучести. В данном случае под вектором полных деформаций { ε } мы понимаем деформации, которые покажет нам тензометрический датчик. Существует и используется в пакетах конечно-элементного моделирования и другая формулировка полных деформаций:
Очевидно, что
Разница между двумя определениями «полных» деформаций возникла в связи с разным их использованием: { ε } применяется для сравнений с показаниями тензометрических датчиков, а { ε tot } для построения кривых, описывающих поведение материала. Выражение (4.1) может быть дополнено компонентами каких-то особых (уникальных) деформаций, которые в настоящей лекции не рассматриваются.
|