Реализация в МКЭ. Для численного интегрирования выражения (4.10) используется обратная схема Эйлера, которая гарантирует

Для численного интегрирования выражения (4.10) используется обратная схема Эйлера, которая гарантирует, что полученные напряжения, деформации и внутренние параметры соответствуют поверхности текучести. Алгоритм включает в себя следующие шаги:

1. Определяется значение параметра σ _y для материала для настоящего шага по времени (например, предел текучести при текущей температуре).

2. Вычисление напряжений основывается на пробных деформациях { ε ^tr }, получаемых как разность полных деформаций и пластических деформаций на предыдущем шаге:

, (4.14)

где n – индекс номера шага интегрирования.

Соответственно пробные напряжения равны:

. (4.15)

3. Определяем эквивалентные напряжения σ _e в соответствии с условием (4.4). Если σ _e меньше, чем σ _y, то материал остается упругим и пластические деформации не рассчитываются.

4. Если же эквивалентные напряжения превышают предел текучести, то для шага интегрирования рассчитывается пластический коэффициент λ по формуле (4.13).

5. Определяем приращение пластических деформаций {Δ ε ^pl } с помощью формулы (4.6).

6. Текущие пластические деформации получаем как:

, (4.16)

а текущие упругие деформации получаем как:

, (4.17)

откуда можем получить вектор текущих напряжений:

. (4.18)

7. Приращение пластической работы Δ κ и перемещение поверхности текучести { α } рассчитывается по формулам (4.8) и (4.9), а текущие значения определяются как:

, (4.19)

и

. (4.20)

8. Также вычисляются такие параметры как эквивалентные пластические деформации , приращение эквивалентных пластических деформаций , эквивалентные пластические напряжения и коэффициент напряжений N.

Коэффициент напряжений получается как отношение:

, (4.21)

где σ _e – эквивалентные напряжения, полученные на шаге 3 из вектора пробных напряжений.

Приращение эквивалентных пластических деформаций определяется как:

, (4.16)

а сама величина эквивалентных пластических деформаций:

. (4.17)