Теоретические основы. Данные свойства материалов обычно выражаются в виде функций ползучести I(t) или функций релаксации Е(t).

Данные свойства материалов обычно выражаются в виде функций ползучести I(t) или функций релаксации Е(t).

Релаксация является, по сути дела, процессом восстановления равновесного состояния, осуществляемого благодаря тепловому движению структурных элементов в деформированном теле. Одна и та же нагрузка вызывает либо обратимую упругую деформацию, либо необратимую деформацию ползучести. Степень проявления свойства упругости или ползучести зависит от отношения времени приложения нагрузки к времени релаксации. При малом времени приложения нагрузки на первый план, естественно, выступает свойство упругости.

Результаты экспериментальных исследований физико-механических характеристик материалов показывают, что эти характеристики в сильной степени зависят от температуры испытания и скорости деформирования.

В качестве обобщающей величины в опытах на ползучесть обычно вводят функцию ползучести I = ε (t)/σ ₀, которую называют податливостью. Податливость возрастает во времени t от начальной величины I_g = ε ₀/σ ₀ либо до равновесного значения при t → ∞, которое обозначается через I_e, либо беспредельно. В опытах на релаксацию часто вводят понятие релаксационного модуля E(t) = σ (t)/ε ₀, который, как и податливость, является величиной переменной, уменьшающейся от начального значения E_g = σ ₀/ε ₀ (обычный модуль упругости) до нуля или определенного равновесного значения Е_е.

Поскольку опыты на ползучесть и релаксацию обычно охватывают несколько порядков времени, при обработке их результатов целесообразно пользоваться не равномерной масштабной шкалой времени, а логарифмической шкалой, применение которой помимо практического удобства в ряде случаев имеет и принципиальное значение, облегчающее подход к выбору теории ползучести.

Для материала, обнаруживающего линейность свойств податливости-релаксации справедлива зависимость:

, (4.41)

т. е. функции ползучести и релаксации являются зеркальным отображением друг друга.

В пределах, при которых для материалаа наблюдается линейность его вязко-упругих свойств, к нему может быть применен принцип суперпозиции Больцмана, позволяющий определять поведение материала при произвольном во времени нагружении и деформировании с помощью простых кривых ползучести и релаксации. Действительно, согласно принципу суперпозиции Больцмана деформация тела в момент t при ступенчатом нагружении равна просто сумме деформаций от нагрузок σ ₀, σ ₁, … σ _i при их независимом действии. Применительно к релаксационным опытам принцип суперпозиции может быть сформулирован следующим образом: если образец подвергался последовательным деформированиям σ ₀, σ ₁, … σ _i, то напряжение к моменту времени t может быть вычислено как простая сумма напряжений, вызванных каждой деформацией в отдельности. К сожалению, для нелинейных материалов подобный принцип не установлен.

Для расчета ползучести можно использовать различные критерии текучести, в том числе и критерий фон Мизеса, при котором материал полагается изотропным.