Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Билинейная модель с кинематическим упрочнением
Эта модель используют критерий текучести по фон Мизесу, ассоциированный закон текучести и кинематическое упрочнение. Эквивалентные напряжения (4.4) в данном случае записываются как: . (4.24) Заметим, что в выражении (4.24) присутствуют девиаторные напряжения, т.е. текучесть не зависит от гидростатического давления. В случае, если эквивалентные напряжения σ e равны пределу текучести σ y критерий текучести можно записать в следующем виде: . (4.25) Для ассоциированного закона текучести имеем: , (4.26) причем приращение пластических деформаций идет по нормали к поверхности текучести. Выражение закона текучести через критерий фон Мизеса известно как уравнение текучести Прандтля-Реусса. Перемещение поверхности текучести определим как: , (4.27) где G – модуль сдвига; E – модуль упругости; μ – коэффициент Пуассона; { ε sh } – сдвиговые деформации, определяемые на каждом шаге интегрирования по формуле: . (4.28) Приращение сдвиговых напряжений вычисляется как: , (4.29) причём , (4.30) в котором ET – касательный модуль; E – модуль упругости. Начальные сдвиговые деформации { ε sh } принимаются равные нулю и меняются за счет последующего пластического деформирования. Приращение эквивалентных пластических деформаций получается по формуле (4.23), а сами эквивалентные пластические деформации вычисляются также по известной (4.17) формуле: . Эквивалентные пластические напряжения определяются следующим образом: . (4.31) Отметим, что в случае отсутствия пластического деформирования ( = 0) эквивалентные пластические напряжения соответствуют пределу текучести материала. Параметр приобретает смысл при возникновении монотонно увеличивающейся нагрузки. Если после пластического нагружения направление нагрузки меняется, и эквивалентные напряжения при этом σ e падают ниже предела текучести, то значение остаётся прежним (т.е. выше предела текучести), поскольку эквивалентные пластические деформации уже имеют историю и не равны нулю.
|