Задача №10. Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник

Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник. Все боковые рёбра пирамиды равны . Найдите наибольший возможный объём такой пирамиды.

Решение:

Примем высоту DO данной пирамиды за x, где . Из прямоугольного треугольника ADO находим AO2=3-x2, а из равнобедренного треугольника ACO находим AC2=2AO2 =2(3-x2). Таким образом, требуется найти наибольшее значение функции V(x)= на интервале (0; ).

ar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> ; ;

На интервале (0; ) функция V(x) непрерывна, имеет единственный экстремум в точке x = 1 и этот экстремум - максимум.

Следовательно, V(1)= - наибольшее значение данной функции на интервале (0; ).

Ответ:

Замечание: Рассмотренный выше алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на интервале применим и для нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке, если функция непрерывна на этом отрезке и имеет на нём единственный экстремум.