Задача №12. Найдите наименьшее значение функции

Найдите наименьшее значение функции

Решение:

Найдём область определения данной функции: На множестве (-3; 2] имеем: ; Следовательно, Таким образом, требуется найти наименьшее значение функции на множестве (-3; 2]. Найдём производную функции f (x): . Решим уравнение на множестве(-3; 2]: Функция r wsp: rsidR=" 00000000" > < w: pgSz w: w=" 12240" w: h=" 15840" /> < w: pgMar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> , заданная на множестве R, возрастает на отрезке [-3; -2], следовательно, для любого выполняется условие . Значения функций g (x) и f (x) совпадают на множестве (-3; 2], значит, для любого выполняется условие . На отрезке [-2; 2] функция f (x) непрерывна, имеет единственный экстремум и этот экстремум - минимум. Следовательно, - наименьшее значение функции f (x) на отрезке [-2; 2]. Таким образом, число 48 - наименьшее значение функции f (x).

Ответ: 48