![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Інерційна ланка І-го порядку
Диференціальне рівняння ланки має вигляд
де k – передавальний коефіцієнт, який характеризує властивості ланки в статичному режимі; Т – стала часу, яка характеризує інерційність ланки. Перехідну функцію ланки можна знайти, як суму загального і часткового розв’язків рівняння. Використовуючи відому методику, одержимо наступний вираз для перехідної функції:
Графік перехідної функції зображений на рис. 3.4, а. За допомогою методів аналітичної геометрії неважко переконатися в тому, що дотична до кривої
Імпульсна перехідна функція ланки може бути одержана шляхом диференціювання функції
Застосовуючи до лівої і правої частин рівняння перетворення Лапласа, одержимо рівняння динаміки ланки в операційній формі
З рівняння (3.17) знаходимо передавальну функцію ланки
Підставляючи в передавальну функцію
Перемножуючи чисельник і знаменник функції на вираз
де
Вираз (3.21) можна розглядати як рівняння амплітудно-фазові характеристики Якщо виразити уявну складову Розподілення точок, які відповідають різним значенням w, вздовж кривої Вираз для амплітудної частотної характеристики Для розглянутої ланки простіше використати формулу (5.123)
Графік функції
Графік функції (3.23) показаний на рис. 3.4, г. Чим більша частота вхідного сигналу, тим більше відставання по фазі вихідної величини від вхідної. Максимально можливе відставання рівне 90°. При частоті Розглянута ланка є мінімально-фазовою. Фазовий зсув, який створює ця ланка, менший, ніж в будь-якій іншій ланці з такою ж амплітудною характеристикою. Наприклад, у нестійкій інерційній ланці першого порядку
амплітудна характеристика не відрізняється від характеристики (3.22), а фазова згідно з формулою (5.121) рівна
При зміні частоти Розглянемо тепер логарифмічні частотні характеристики ланки. Логарифмічна амплітудна характеристика
Крива, яка точно відповідає функції (3.26), показана на рис. 3.5 тонкою лінією. В практичних розрахунках використовують наближену характеристику Перша асимптота (низькочастотна) одержується при малих частотах, коли величиною
Низькочастотна асимптота від частоти не залежить і являє собою пряму, паралельну до осі частот і віддалену від неї на відстань Друга асимптота (високочастотна) замінює точну характеристику при великих частотах, коли
Ця асимптота залежить від частоти. В логарифмічній системі координат вона являє собою пряму, яка має негативний
нахил і проходить через точку з координатами Значення спряженої частоти
звідси
Наближена амплітудна характеристика інерційної ланки першого порядку показана на рис. 3.5 жирною лінією. Можна довести, що найбільша помилка від наближеної заміни одержується при спряженій частоті. Ця помилка рівна 3 дБ. Фазова частотна характеристика (рис. 3.5, тонка лінія) в системі координат Інерційними ланками першого порядку є конструктивні елементи, які можуть накопичувати енергію і які володіють так званими властивостями самовирівнювання. Найпростішим прикладом такого елемента служить електричний пасивний чотириполюсник (рис. 3.6, а), що складається з резистора опором r, Ом і конденсатора ємністю С, Ф. Вихідна величина чотириполюсника – напруга
Параметри передавальної функції (3.18) в чотириполюснику, що розглядається, рівні: Властивостями інерційної ланки першого порядку володіють також електричні елементи з індуктивностями L, Г, в яких вихідний сигнал пропорційний струму через індуктивність. Найпростішим прикладом такого роду є ланцюг, зображений на рис. 3.6, б. Передавальний коефіцієнт ланцюга Більш складним прикладом ланки такого порядку є магнітний підсилювач, який широко використовується в автоматичних системах. На рис. 3.6, в зображена схема найпростішого магнітного підсилювача, так званого дроселя насичення. Його використовують для регулювання струму в ланцюгу активного або пасивного навантаження. Якщо як вхідну величину підсилювача розглядати напругу постійного струму
а стала часу
де Магнітні підсилювачі більш складних типів також можуть бути наближено описані передавальною функцією (3.18), але параметри k і Т необхідно визначити експериментально або вирахувати за формулами, які можна знайти в спеціальних довідниках для магнітних підсилювачів. Приклад. Побудувати амплітудно-фазову характеристику стійкої аперіодичної ланки при значеннях: коефіцієнт підсилення Підставляючи ці значення в рівняння передавальної функції ланки, одержимо
Зробивши заміну
Позбавившись уявності в знаменнику, одержимо
Тут дійсна частина і уявна частина
Для побудови амплітудно-фазової характеристики будемо змінювати частоту w від нуля до нескінченності За одержаними значеннями будуємо апмлітудно-фазову характеристику (рис. 3.7) – півколо, яке проходить через початок координат, який опирається на дійсну вісь, як на діаметр, і розміщений в четвертому квадранті. Напишемо це рівняння в полярних координатах
Для побудови графіка амплітудно-фазової характеристики будемо змінювати величину w від нуля до нескінченності. Знайдемо крайні точки графіка тобто в цьому випадку ми одержали невизначеність, яку розкриємо, використовуючи правило Лопіталя
Отже,
Одержані точки лежать: одна на осі реальних, а інша – в початку координат і обмежують графік амплітудно-фазової характеристики, яка являє собою півколо з радіусом, рівним Для перевірки цього припущення досить визначити ординату
Звідки
Підставляючи значення w у вираз для ординати точки центра півкола, одержимо
тобто ордината точки центра півкола дійсно рівна його радіусу, що треба було довести.
|