Задачи и решения. Пример 2.1.Решить уравнение

Пример 2.1. Решить уравнение

(2.1)

Решение.Поскольку не является корнем уравнения (2.1), то разделим обе его части на . Тогда

(2.2)

Если или , то левая часть уравнения (2.2) будет больше , а правая его часть – меньше . Следовательно, корни уравнения (2.1) находятся на отрезке .

Пусть , где . Тогда уравнение (2.1) принимает вид тригонометрического уравнения

Решением уравнения являются где целое число. Однако , поэтому Так как , то

Ответ:

Пример 2.2. Решить уравнение

(2.3)

Решение. Нетрудно видеть, что

РеРРрр

Выполнив замену В таком случае левая часть уравнения (2.3) принимает вид

а из уравнения (2.3) следует тригонометрическое уравнение вида

(2.4)

Сделаем еще одну замену переменных, пусть , тогда и из (2.4) получаем квадратное уравнение относительно переменной , т.е. решением которого являются Так как С учетом того, что получаем систему тригонометрических уравнений

(2.5)

Из уравнений системы (2.5) составим квадратное уравнение относительно и . Так как

Пример 2.3. Решить систему уравнений

(2.6)

Решение. Поскольку то положим Тогда . В таком случае и система уравнений (2.6) принимает вид

(2.7)

Из первого уравнения системы (2.7) получаем Поскольку , Следовательно, получаем систему

Отсюда следует Так как

Ответ: