Несобственные интегралы от неограниченных функций.

Пусть функции y=f(x) непрерывна во всех точках отрезка кроме точки х=с, где она терпит бесконечный разрыв.

, где и 0. Данный интеграл называется несобственным интегралом от неограниченной функции.

Если оба предела в интеграле существуют и конечны, то интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.

Дифференциальные уравнения (основные понятия).

Дифференциальным уравнением называется уравнение относительно неизвестной функции и её производных различных порядков.

Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в это уравнение.

Если искомая функция зависит от одной переменной, то такое уравнение называется обыкновенным.

Если искомая функция зависит от нескольких переменных, то дифференциальное уравнение называется уравнением с частными производными.

Обыкновенное дифференциальное уравнение:

F(x, y, y’, y’’, … , где

х – независимая переменная, у = у(х) – искомая функция, y’, y’’, … - её производные, F – заданная функция своих аргументов.

Функция y=f(x), определенная и непрерывно дифференцируемая в интервале (а; b), называется решением дифференциального уравнения, если она обращает данное уравнение в тождество F(x, y(х), y’(х), y’’(х), …

График решения дифференциального уравнения порядканазывается интегральной линией.

Дифференциальное уравнение первого порядка (1) – уравнение вида F(x, y, y’)=0.

Общее решение уравнения (1) – функция , которая является его решением при любом допустимом значении параметра С.

Частное решение уравнения (1)- функция , получаемая из общего решения при конкретном значении С= .

Задача Коши – задача нахождения частного решения дифференциального уравнения.