Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Замена переменной:

Если функция f(x) непрерывна на [а; в], отрезок [а; в] является множеством значений функции x= , определенной на отрезке и имеющей на нём непрерывную производную, и =а, =b, то справедлива формула:

.

Интегрирование по частям:

Если функции и имеют непрерывные производные на отрезке [a; b], то справедлива формула:

.

57. Площадь плоской фигуры. Объём тела вращения.

Площадь криволинейной фигуры, ограниченной сверху графиком функции , снизу графиком функции , справа и слева – прямыми x=b и x=a, вычисляется по формуле:

Площадь фигуры, ограниченной сверху и снизу прямыми y=d и y=c, слева и справа графиками функций = и = , вычисляется по формуле:

Объём тела вращения, полученного вращением вокруг ОХ криволинейной трапеции:

Объём тела вращения, полученного вращением вокруг ОУ криволинейной трапеции: