Дифференциал функции, его геометрический и экономический смысл. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

Дифференциалом функции y=f(x) называется произведение производной этой функции на приращение независимой переменной х и обозначается dy=y’∆ x=y’dx.

Геометрический смысл: дифференциал функции равен приращению ординаты касательной к графику функции в соответствующей точке, когда аргумент получает приращение ∆ x.

С помощью формулы можно производить приближенные вычисления.

Теоремы Ферма и Ролля.

Теорема Ферма:

Пусть функция определена на интервале (а; в) и в некоторой точке из интервала (а; в) имеет локальный экстремум. Тогда, если в существует производная, то =0.

Теорема Ролля:

Пусть функция непрерывна на отрезке [а; в], дифференцируема на интервале (а; в) и . Тогда существует точка с , в которой (т.е. внутри [а; в] есть экстремум).