Интегрирование рациональных функций.

Рациональной функцией называется функция равная отношению двух многочленов R(x)= .

Если m – это правильная дробь.

Если m – это неправильная дробь.

Любую неправильную дробь можно привести к сумме правильной дроби и многочлена.

Простейшей дробью называется дробь одного из 4 типов:

1.

2.

3.

4. , где A, a, M, N, p, q-числа.

Интегралы от простейших дробей находятся легко.

Всякий многочлен можно представить в виде (1):

P_n(x)=a₀(x-α ₁)^k1…(x-α _β )^kβ (x²+p₁x+q₁)^t1…(x²+p_sx+q_s)^ts

Теорема (о разложении правильной дроби в сумму простейших дробей):

Всякую правильную дробь со знаменателем, представленным в виде (1), можно разложить в сумму простейших рациональных дробей типа 1-4.

Нахождение неопределённых интегралов от рациональных функций сводится к разложению правильных рациональных дробей в сумму простейших дробей.