Предел функции в точке. Односторонние пределы.

Число b называется пределом функции в точке х равной а (или при х а), если для любой последовательности , сходящейся к a, соответствует последовательность значений функции сходящаяся к b.

Односторонние пределы: предел слева (, оставаясь меньше а, х ; (, оставаясь меньше а, х ; предел справа (, оставаясь больше а, х .

Основные теоремы о пределах функций.

*Теорема 1

Для того, чтобы функция имела предел в точке а, необходимо и достаточно, чтобы существовали односторонние пределы и они были равны; при этом предел равен одностороннему пределу.

*Теорема 2

Пусть функции и имеют в точке а пределы и , тогда:

1) предел суммы (разности):

2)предел произведения:

3)предел частного: .

*Теорема 3

Пусть функции ; ; определены в некоторой окрестности точки а, кроме а и удовлетворяют условию и пусть предел , , тогда .