Производная функции. Геометрический и экономический смысл производной. Правила дифференцирования.

Производной функции y= называется предел отношения приращения этой функции в этой точке к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю.

= .

Геометрический смысл: при х= производная функции y= равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке (:

=tg , где - угол наклона касательной к оси Ох.

Экономический смысл:

-производительность труда есть производная объема продукции за время t.

-производная среднего прироста издержек производства выражает предельные издержки производства (аналогично можно определить предельный доход, предельную полезность и т.д.)

Правила дифференцирования:

1) ( ’=

2) ( ’=

3) ( ’=

4) (

5) если y= , то y’=

6) (c)’=0

7) (x)’=1

Производная сложной и обратной функции. Таблица производных.

*Обратная функция:

(

*Сложная функция:

y’=

*Таблица производных:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.