Достаточные признаки монотонности функции.

Если на данном промежутке производная функции положительна, то функция возрастает на этом промежутке, если производная отрицательна, то функция убывает на этом промежутке.

Экстремум функции и его необходимое условие. Достаточные признаки экстремума.

Максимум и минимум функции называются экстремумом.

Необходимое условие экстремума:

В точке экстремума дифференцируемой функции её производная равна 0.

Достаточные признаки:

1) Если при х= производная функции y=f(x) равна 0 и меняет знак, то - точка экстремума (знак меняется с «+» на «-»- это точка максимума, с «-» на «+»- это точка минимума).

2) Если в точке х= первая производная функции y=f(x) равна 0, а вторая производная отлична от нуля, то - точка экстремума ( то -точка минимума, то - точка максимума.