Непрерывность функции в точке. Операции над непрерывными функциями. Свойства функций, непрерывность на отрезке.

Функция называется непрерывной в точке х равной а, если она определена в этой точке и .

Функция называется непрерывной в точке х равной а справа(слева), если она определена в этой точке и ().

Функция называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна на интервале и непрерывна в точке а справа и в точке b слева.

Пусть функции и непрерывны в точке х=а, тогда функции , и также непрерывны в этой точке.

Теорема: если функция непрерывна на отрезке и на концах отрезка имеет значение разных знаков () , тогда существует точка с из интервала такая, что

Теорема: если функция непрерывна на отрезке и на его концах принимает разные значения ) , то если с – любое число, лежащее между ) , то существует точка с , такая, что )=с.

Теорема: непрерывная на отрезке функция достигает в некоторых точках отрезка своих максимума и минимума, т.е. существуют точки и для которых = ( и .