Угол между 2-мя векторами. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.

Угол между двумя векторами можно найти по формуле:

cos = = .

Вектора коллинеарны, если они параллельны одной прямой. Векторы (, ) и (, ) коллинеарны, если = = .

Вектора и перпендикулярны, если скалярное произведение их равно 0 ( =0, =0).

Уравнение плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

Общее уравнение плоскости в декартовых координатах:

Ax+By+Cz+D=0, где A, B, C, D – числа, .

Уравнение плоскости по точке M₀(x₀, y₀, z₀) и нормальному вектору (A, B, C):

A(x- +B(y- +C(z- =0

Уравнение плоскости в отрезках на осях: .

Уравнение плоскости по трем точкам:

=0.

Уравнение плоскости, проходящей через 2 точки параллельно вектору:

=0.

Угол между двумя плоскостями:

cos = = .

Условие параллельности: ()

Условие перпендикулярности: ()