Кривые второго порядка( эллипс, парабола, гипербола).

Эллипс – геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек (фокусов) той же плоскости есть величина постоянная.

Уравнение эллипса:

, где a и b – большая и малая полуоси.

Координаты фокусов эллипса F₁ (-c, 0) и F₂ (0, c), где c= .

Эксцентриситет эллипса ℇ - отношение фокусного расстояния 2С к длине большой оси 2a: ℇ = .

Фокальные радиусы точки М эллипса – отрезки прямых, соединяющих эте точку с фокусами F₁ и F₂. Их длины равны: r₁ =a+ℇ x и r₂ =a-ℇ x.

Парабола – геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы), лежащих в той же плоскости.

Уравнение:

y=ax²

y² =2px – симметрично относительно Ох (F(; 0); x=- ; r=x+ )

x² =2py– симметрично относительно Оу (F(); у=- ; r=у+ )

Гипербола – геометрическое место точек, для каждой из которых модуль разности расстояний до двух данных точек (фокусов) – величина постоянная.

Уравнение:

, где a-действительная, а b – мнимая полуоси.

F₁ (-c, 0) и F₂ (0, c)- фокусы, где c=

Эксцентриситет = отношениефокусного расстояния к длине действительной оси:

ℇ = .

Асимптоты: y= x; y= x.